Question

已知点P（x，y）是圆x²+y²=2y上的动点，
（1）求2x+y的取值范围；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）设圆的参数方程为

x=cosθ y=1+sinθ

，2x+y=2cosθ+sinθ+1=

5

sin(θ+φ)+1
∴-

5

+1≤2x+y≤

5

+1
（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0
∴a≥-(cosθ+sinθ)-1=-

2

sin(θ+

π

4

)-1
∴a≥-

2

-1