Question

（本题14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求．

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）。

(I)由于是等差数列，所以其通项公式可记为,
然后再根据成等差数列,建立关于a₁的方程求出a₁,从而得到的通项公式.
(2)在（1）的基础上可得显然要采用错位相减的方法求出{b_n}的前n项和.
（Ⅰ）∵，，，-------2分
由成等差数列得，，即，
解得，故；--------------------------6分
（Ⅱ）， ------------------------7分
法1：，    ①
①得，，   ②
①②得，
， ------------12分
∴．-----------------14分
法2：，
设，记，
则，
∴， --------------------12分--------------14分