Question

【题目】已知的内角、、的对边分别为、、，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，如图，为线段上一点，且，求的长．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根据正弦定理和余弦定理进行求解即可.

（Ⅱ）根据（Ⅰ）式和余弦定理可求得，然后根据余弦定理可求得，进而可以利用辅助角公式求出，进而求出和.

（Ⅰ）解法1：根据正弦定理，由得

，

整理得．

因为，所以．

解法2：由得，

由余弦定理得：，

整理得，．

所以．

（Ⅱ）解法1：在中，由余弦定理得：，

整理得，解得或（舍），即．

在中，由（1）结论可知：．

由正弦定理得，所以，

由（Ⅰ）结论可得出为锐角，所以，，

在中，．

解法2：在中，由余弦定理得：，

将（Ⅰ）中所求代入整理得：，解得或（舍），即．

在中，由余弦定理可知：，

所以，，

在中，．