题目内容
【题目】某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了
名员工进行问卷调查，其中
的员工工作积极.经汇总调查，这名员工是否支持企业改革的调查得分(百分制)如茎叶图（图
）所示.调查评价标准指出：调查得分不低于
分者为积极支持企业改革，调查得分低于70分者不太赞成企业改革.
（1）根据以上资料完成下面的
列联表,结合数据能否有
的把握认为员工的工作积极性与“是否积极支持企业改革”是有关的，并回答人力资源部的研究项目.
积极支持企业改革 | 不太赞成企业改革 | 总计 | |
工作积极 | |||
工作一般 | |||
总计 |
（2）现将名员工的调查得分分为如下
组：
，
，
，
，
其频率分布直方图如图
所示，这名员工的调查数据得分的平均值可由茎叶图得到，记为
，由频率分布直方图得到的估计值记为
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），与的误差值在
以内，可以由代替，能否由代替？（提示：名员工的调查数据得分的和
）
（3）该企业人力资源部从
分以上的员工中任选
名员工进行座谈，则所选员工的分数超过
分的人数的数学期望是多少?
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附：
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【答案】（1）见解析，有
的把握认为员工的工作积极性与“是否积极支持企业改革”是有关的；（2）可以由
代替
；（3）
.
【解析】
（1）根据茎叶图中的数据，可得
列联表，利用公式求得
的值，即可得到结论；
（2）由茎叶图可知,各组数据的频数，求得，计算
，即可得到结论；
（3）由（2）得到分数超过
分的员工数为
可能取值为
，求得相应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解.
（1）由题意，根据茎叶图中的数据，可得列联表如下：
积极支持企业改革 | 不太赞成企业改革 | 总计 | |
工作积极 |
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工作一般 |
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总计 |
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因为
，所以有的把握认为员工的工作积极性与“是否积极支持企业改革”是有关的，所以可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.
（2）由茎叶图可知,各组数据的频数分别为
，
则
.
所以
.
因为与的误差值在
以内,所以可以由代替.
（3）由（2）可知，
分以上的员工共有
名，
设分数超过分的员工数为,则的可能取值为
，
，
.
则
，
，
，
由此得到如下表：
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所以所选员工的分数超过分的人数的数学期望是
.
【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一等品；当
时，产品为二等品；当
时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）
甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：
指标值分组 |
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频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：
指标值分组 |
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频数 | 10 | 15 | 25 | 30 | 20 |
（1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；
（2）若该产品的利润率
与质量指标值满足关系：
，其中
，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.
