已知函数f(x+2)=x2-2x+3.求函数f(x)的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知函数f（x+2）=x²-2x+3，求函数f（x）的解析式．

分析根据换元法求出函数的解析式即可．

解答解：设x+2=t，则x=t-2，
则f（t）=（t-2）²-2（t-2）+3=t²-6t+11，
故f（x）=x²-6x+11．

点评本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．

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4．已知{a_n}为等差数列，其公差d≠0，a₁=20，且a₃，a₇，a₉成等比，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S_n的最大值为（　　）

5．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为3丈的标杆BC和DE，前后标杆相距1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，问岛峰的高度AH=1255 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）

定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）最大值和f（x）在R上的单调区间．

9．用适当的符号填空：
（1）2∈{x|x²=2x}
（2）{3，4，8}⊆Z；
（3）1∈{x|x²=x}；
（4）∅?{x|x²-1=0}．

设（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则下列结论正确的是（　　）

	A．	x和y成正相关
	B．	若直线l方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，则$\widehat{b}$＞0
	C．	最小二乘法是使尽量多的样本点落在直线上的方法
	D．	直线l过点$（\overline x，\overline y）$

6．已知a、b都为集合{-2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a²-2）x+b为增函数的概率是（　　）

3．在等差数列-5，-3$\frac{1}{2}$，-2，-$\frac{1}{2}$，…的相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列，则数列的通项公式a_n=-5+$\frac{3}{4}$（n-1）．

4．已知函数y=f（x），若存在实数m、k（m≠0），使得对于定义域内的任意实数x，均有m•f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，则称函数f（x）的“可平衡”函数，有序数对（m，k）称为函数f（x）的“平衡“数对．
（1）若m=1，判断f（x）=sinx是否为“可平衡“函数，并说明理由；
（2）若a∈R，a≠0，当a变化时，求证f（x）=x²与g（x）=a+2^x的平衡“数对”相同．
（3）若m₁、m₂∈R，且（m₁，$\frac{π}{2}$）（m₂，$\frac{π}{4}$）均为函数，f（x）=cos²x（0$＜x≤\frac{π}{4}$）的“平衡”数对，求m₁²+m₂²的取值范围．