题目内容
5．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为3丈的标杆BC和DE，前后标杆相距1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，问岛峰的高度AH=1255 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）分析 根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．
解答 
解：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴$\frac{BF}{HF}=\frac{BC}{AH}$
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴$\frac{DG}{HG}=\frac{DE}{AH}$，
又∵BC=DE，
∴$\frac{BF}{HG}=\frac{DG}{HG}$，
即$\frac{123}{123+HB}=\frac{127}{127+1000+HB}$，
∴BH=30750（步）=102.5里，
又∵$\frac{BF}{HF}=\frac{BC}{AH}$，
∴AH=$\frac{5×（30750+123）}{123}$=1255（步）．
故答案为1255．
点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
13．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若数列{cn}是1，1，2，…，则{cn}的前10项和为（ ）
| A． | 979 | B． | 557 | C． | 467 | D． | 978 |
10．有下列命题：
①若xy=0，则|x|+|y|=0；
②若a＞b，则a+c＞b+c；
③矩形的对角线互相垂直，
其中真命题共有（ ）
①若xy=0，则|x|+|y|=0；
②若a＞b，则a+c＞b+c；
③矩形的对角线互相垂直，
其中真命题共有（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |