Question

【题目】如图所示的几何体B－ACDE中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，DC⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，点M在线段BC上，且AM＝.

（1）证明：AM⊥平面BCD；

（2）若点F为线段BE的中点，且三棱锥F－BCD的体积为1，求CD的长度.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）证明，根据余弦定理得到，再根据勾股定理得到，得到证明.

（2））取的中点，的中点，连接，，证明平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，设，根据体积得到答案.

（1）平面，平面，.

在中，，，，.

由得，.

，，即.

，平面，平面，平面.

（2）取的中点，的中点，连接，，

，，点为线段中点，.

平面，平面，，，.

平面，平面，平面，

点到平面的距离等于点到平面的距离，

平面，平面.

设，则，，即长为.