函数$f(x)=$的最小正周期是( )A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．函数$f（x）=（sinx+\sqrt{3}cosx）（cosx-\sqrt{3}sinx）$的最小正周期是（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

C．

$\frac{3π}{2}$

D．

2π

分析将函数打开化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期即可．

解答解：函数$f（x）=（sinx+\sqrt{3}cosx）（cosx-\sqrt{3}sinx）$=sinxcosx-$\sqrt{3}$sin²x+$\sqrt{3}$cos²x-3sinxcosx=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）．
最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}=\frac{2π}{2}=π$．
故选B．

点评本题考查了三角函数的化简计算能力，二倍角和辅助角的运用．属于基础题．

练习册系列答案

11．抛物线y²=12x的准线与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的两条渐近线围成的三角形的面积为（　　）

8．

如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为A，左右顶点为B，C，右焦点为F，|AF|=3，且△ABC的周长为14．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点M（4，0）的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上，设λ=$\frac{|MP|}{|PN|}$=$\frac{|MQ|}{|QN|}$，试判断点N是否在一条定直线上，并求实数λ的取值范围．

15．为倡导节约用电，某地采用了阶梯电价计费方法，具体为：每户每月用电量不超过a度的每度0.6元；每户每月用电量超过a度而不超过（a+120）度的，超出a度的部分每度0.65元；每户每月电量超过（a+120）度的，超出（a+120）度的部分每度0.80元．
（1）写出每户每月用电量x度与支付费y元的函数关系；
（2）调查了该地120户家庭去年的月平均用电量，结果如下表：

月平均用电量x（度）	90	140	200	260	320
频数	10	30	30	30	20

这120户的月平均用电量的各频率视为该地每户月平均用电量的概率，若取a=1 80，用Y表示该地每户的月平均用电费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）
（3）今年用电形势严峻，该地政府决定适当下调a的值（170＜a＜180），小明家响应政府号召节约用电，预计他家今年的月平均电费为l15.2元，并且他家的月平均用电量X的分布列为：

月用电量X（度）	160	300	180
p	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

请你求出今年调整的a值．

5．已知函数f（x）=alnx-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx存在极小值，则有（　　）

12．已知数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=-2，且满足S_n=$\frac{1}{2}$a_n+1+n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₃（-a_n+1），求数列{$\frac{1}{{{b}_{n}b}_{n+2}}$}前n项和为T_n，求证T_n＜$\frac{3}{4}$．

9．已知等差数列{a_n}满足：a₁+a₅=4，则数列{2${\;}^{{a}_{n}}$}的前5项之积为1024（用数字作答）

10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（0，1）的椭圆 Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$
（1）求椭圆 Γ的方程；
（2）已知直线l不过点M，与椭圆 Γ相交于P，Q两点，若△MPQ的外接圆是以PQ为直径，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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