Question

已知函数f（x）=x²-2ax，求：
（1）当a=1时，在区间[0，3]上的最小值；
（2）在区间[-1，1]上的最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当a=1时，函数f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，利用二次函数的性质求得函数在区间[0，3]上的最小值．
（2）函数f（x）=x²-2ax的图象的对称轴方程为x=a，利用二次函数的性质，分类讨论求得函数在区间[-1，1]上的最小值．

解答： 解：（1）当a=1时，函数f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，在区间[0，3]上，当x=1时，函数取得最小值为-1．
（2）函数f（x）=x²-2ax的图象的对称轴方程为x=a，当a＜-1时，函数在区间[-1，1]上单调递增，最小值为f（-1）=1+2a；
当a∈[-1，1]时，函数在区间[-1，1]上的最小值为f（a）=-a²；
当a＞1时，函数在区间[-1，1]上单调递减，最小值为f（1）=1-2a．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．