题目内容

lim
n→∞
n +2
1+2+…+n
=
 
．
分析：由等差数列的求和公式可把
lim
n→∞
n +2
1+2+…+n
转化为
lim
n→∞
n+2
n(n+1)
2
，分子分母同时除以n2得
lim
n→∞
1
n
+
2
n
2
 
1
2
+
n
2
，由此可得
lim
n→∞
n +2
1+2+…+n
的值．
解答：解：
lim
n→∞
n +2
1+2+…+n
=
lim
n→∞
n+2
n(n+1)
2
=
lim
n→∞
1
n
+
2
n
2
 
1
2
+
n
2
=0．
答案：0．
点评：本题考查数列的极限和等差数列前n项和的求法，解题时要注意
∞
∞
型极限计算公式的运用．
练习册系列答案
相关题目
lim
n→∞
(n-2)2(2+3n)3
(1-n)5
=（　　）
A、0B、32C、-27D、27
数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，xn+1=
1
2
(xn+
a
xn
)，n∈N．
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥
a
；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1；
（Ⅲ）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求
lim
n→∞
xn的值．
（2000•上海）计算：
lim
n→∞
(
n
n+2
)n=
e-2
e-2
．
（2012•徐汇区一模）数列{an}的通项公式an=
1，n=1
1
n(n+1)
，n≥2(n∈N*)
，前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn=
3
2
3
2
．
lim
n→∞
(n-2)2(2+3n)3
(1-n)5
=（　　）
A．0B．32C．-27D．27

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