题目内容

lim
n→∞
(n-2)2(2+3n)3
(1-n)5
=（　　）
A、0B、32C、-27D、27
分析：先把其化简分子用二次项定理可得：c50+c51（-n）+c52（-n）2+c53（-n）3+c54（-n）4+c55（-n）5得到五次项的系数是-1；而分母利用平方差和立方和公式化简得到的五次项系数为27，则在分子分母同时除以n5，求出极限即可．
解答：解：
lim
n→∞
(n-2)2(2+3n)3
(1-n)5
=
lim
n→∞
27n5-54n4-72n3+110n2+112n+32
-n5+5n4-10n3+10n2-5n+1
，
分子分母都除以n5得到原式=-27．
故选C
点评：考查学生掌握极限及运算的能力．以及二项式定理的运用能力．
练习册系列答案
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数列{xn}由下列条件确定：x1=a＞0，xn+1=
1
2
(xn+
a
xn
)，n∈N．
（Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥
a
；
（Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥xn+1；
（Ⅲ）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求
lim
n→∞
xn的值．
（2000•上海）计算：
lim
n→∞
(
n
n+2
)n=
e-2
e-2
．
（2012•徐汇区一模）数列{an}的通项公式an=
1，n=1
1
n(n+1)
，n≥2(n∈N*)
，前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn=
3
2
3
2
．
lim
n→∞
(n-2)2(2+3n)3
(1-n)5
=（　　）
A．0B．32C．-27D．27

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