Question

（2012•徐汇区一模）数列{a_n}的通项公式an=

1，n=1 1 n(n+1) ，n≥2(n∈N*)

，前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn=

3

2

．

Answer 1

分析：先利用裂项相消法求出S_n，再求极限即可．

解答：解：S_n=1+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=

3

2

-

1

n+1

，
则

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

(

3

2

-

1

n+1

)=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查数列极限的求法，属中档题，解决本题的关键是先用裂项相消法求和，再利用常见数列极限求解．