题目内容

已知(n∈N)．

(1)写出的前4项；

(2)求出{}的通项公式(写出推理过程)；

(3)是否存在非零常数p，q使数列{}成等差数列？若存在，试举出一个实例；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

解

(1)．

(2)由(1)猜想：(用数学归纳法证明略)．

(3)令，(即通项为n的一次函数)ap=2，pb＋aq=－1，bq=0，又q≠0，∴b=0ap=2，aq=－1p＋2q=0(pq≠0)．故存在非零常数p，q，使为等差数列，例如p=2，q=－1即为一个实例．


练习册系列答案
相关题目
已知n∈N*，则不等式|
2n
n+1
-2|＜0.01的解集为（　　）
A、{n|n≥199，n∈N*}
B、{n|n≥200，n∈N*}
C、{n|n≥201，n∈N*}
D、{n|n≥202，n∈N*}
已知函数f(x)=x-4
x
+4(x≥4)的反函数为f-1（x），数列{an}满足：a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn，
4an
，3n成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．
已知函数f(x)=
4x-2
x+1
(x≠-1，x∈R)，数列{an}满足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若数列{an}是常数列，求a的值；
（2）当a1=4时，记bn=
an-2
a n-1
(n∈N*)，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．
设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=
27
4
x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤
1
2n
；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．
已知向量
a
，
b
是平面α内的一组基底，向量
c
=
a
+2
b
，对于平面α内异于
a
，
b
的不共线向量
m
，
n
，现给出下列命题：
①当
m
，
n
分别与
a
，
b
对应共线时，满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有无数组；
②当
m
，
n
与
a
，
b
均不共线时，满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有无数组；
③当
m
，
n
分别与
a
，
b
对应共线时，满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④当
m
与
a
共线，但向量
n
与向量
b
不共线时，满足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有无数组．
其中真命题的序号是
 
．（填上所有真命题的序号）

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