题目内容
过抛物线P：y2=2x的焦点F的直线交P于A、B两点，已知|AF|=4．（1）求|BF|；
（2）求线段AB的中点到y轴的距离．
【答案】分析：（1）由y2=2x，得p=1，其准线方程为x=-
，焦点F（
，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由抛物线的定义可知，|AF|=x1+
，|BF|=x2+
，由|AF|=4，依次求出A，B点的坐标可得答案
（2）由（1）可得线段AB的两个端点到y轴的距离，结合梯形中位线等于上下两底和的一半，可得线段AB的中点到y轴的距离．
解答：解：（1）由抛物线P的标准方程：y2=2x可得
其准线方程为x=-
，焦点F（
，0）．
设过焦点F的直线AB，交P于A（x1，y1），B（x2，y2）点
则|AF|=x1+
=4，解得x1=
，进而y1=±
当y1=
时，直线AB的方程为：y=
（x-
）
代入y2=2x后整理得：
7x2-25x+
=0，由韦达定理得x1+x2=
，x1•x2=
解得x2=
故|BF|=x2+
=
（2）由（1）得A点到y轴的距离x1=
，B点到y轴的距离为x2=
则线段AB的中点到y轴的距离为
=
点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的基本性质是解答的关键．
，焦点F（，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，|BF|=x2+，由|AF|=4，依次求出A，B点的坐标可得答案（2）由（1）可得线段AB的两个端点到y轴的距离，结合梯形中位线等于上下两底和的一半，可得线段AB的中点到y轴的距离．
解答：解：（1）由抛物线P的标准方程：y2=2x可得
其准线方程为x=-
，焦点F（，0）．设过焦点F的直线AB，交P于A（x1，y1），B（x2，y2）点
则|AF|=x1+
=4，解得x1=，进而y1=±当y1=
时，直线AB的方程为：y=（x-）代入y2=2x后整理得：
7x2-25x+
=0，由韦达定理得x1+x2=，x1•x2=解得x2=
故|BF|=x2+
=（2）由（1）得A点到y轴的距离x1=
，B点到y轴的距离为x2=则线段AB的中点到y轴的距离为
=点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的基本性质是解答的关键．
练习册系列答案
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