题目内容
设lg2x-lgx2-2=0的两根为α，β，则logαβ+logβα=分析：设t=lgx，将原方程转化为一元二次方程，利用韦达定理，可得lgα+lgβ，lgα×lgβ，再利用换底公式，计算所求对数值即可
解答：解：设t=lgx，则lg2x-lgx2-2=0可化为t2-2t-2=0
∵△＞0∴t1+t2=2，t1×t2=-2
∴lgα+lgβ=2，lgα×lgβ=-2
∵logαβ+logβα=
+
=
=
=
=
=-4
故填-4
∵△＞0∴t1+t2=2，t1×t2=-2
∴lgα+lgβ=2，lgα×lgβ=-2
∵logαβ+logβα=
| lgβ |
| lgα |
| lgα |
| lgβ |
| lg2β+lg2α |
| lgα•lgβ |
| (lg β+lg α) |
| lgα•lgβ |
| (lgα+lgβ)2-2lgα•lgβ |
| lgα•lgβ |
| 22-2×(-2) |
| -2 |
故填-4
点评：本题考查了韦达定理的应用，对数运算及对数换底公式的应用，属简单题
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