题目内容
设lg2x-lgx2-2=0的两根是α、β，则logαβ+logβα的值是（ ）
分析：由lg2x-lgx2-2=0的两根是α、β，知lgα+lgβ=1，lgα•lgβ=-2，所以logαβ+logβα=
+
=
=
，由此能求出其结果．
| lgβ |
| lgα |
| lgα |
| lgβ |
| (lgα)2+(lgβ)2 |
| lgα•lgβ |
| (lgα+lgβ)2-2lgαlgβ |
| -2 |
解答：解：∵lg2x-lgx2-2=0的两根是α、β，
∴lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=-2，
logαβ+logβα=
+
=
=
=
=-4．
故选A．
∴lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=-2，
logαβ+logβα=
| lgβ |
| lgα |
| lgα |
| lgβ |
=
| (lgα)2+(lgβ)2 |
| lgα•lgβ |
=
| (lgα+lgβ)2-2lgαlgβ |
| -2 |
=
| 4+4 |
| -2 |
=-4．
故选A．
点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目