Question

2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后，其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带，包括莫言旧居周围的莫言文化体验区，红高粱文化休闲区，爱国主义教育基地等；为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案，在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意，现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为，且假设各自能否被选中是无关的.
（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；
（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为，试求的期望.

Answer 1

（1）
（2）

试题分析：解：记甲、乙、丙三个方案被选中的事件分别为，则.
（1）“只有两个方案被选中”可分为三种情形：
①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为.……1分
②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为.……2分
③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为.……3分
以上三种情况是互斥的. 因此只有两个方案被选中的概率为：.……5分
（2）由题意可知的可能取值为0，1，2，3.……6分
；


；
由（1）知；
.……10分
故.……12分
点评：主要是考查概率的求解，以及分布列以及数学期望的运用，属于中档题。