题目内容
已知函数y=
，则该函数的值域为（ ）
| sin2x+1 |
| sinx |
| A、[-1，1] |
| B、[-2，2] |
| C、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| D、（-∞，-1]∪[1，+∞） |
分析：设 sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，利用单调性求出当 0＜t≤1时，y≥2，同理求得-1≤t＜0 时，y≤-2，从而求得函数y的值域．
解答：解：函数y=
=sinx+
，设 sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，
则 y=t+
，t∈[-1，1]，且t≠0，故函数y为奇函数．
当 0＜t≤1时，函数y为单调减函数，故 t=1时，函数y取得最小值等于2，此时，y≥2．
根据奇函数 的性质可得，-1≤t＜0 时，y≤-2，故函数y的值域为 （-∞，-2]∪[2，+∞），
故选C．
| sin2x+1 |
| sinx |
| 1 |
| sinx |
则 y=t+
| 1 |
| t |
当 0＜t≤1时，函数y为单调减函数，故 t=1时，函数y取得最小值等于2，此时，y≥2．
根据奇函数 的性质可得，-1≤t＜0 时，y≤-2，故函数y的值域为 （-∞，-2]∪[2，+∞），
故选C．
点评：本题考查正弦函数的值域，函数y=t+
，t∈[-1，1]且t≠0 的单调性和值域的求法，求得当0＜t≤1时，y≥2，是解题的关键．
| 1 |
| t |
练习册系列答案
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个单位，得到的曲线与y=
sinx图象相同，则y=f(x)的函数表达式为（ ）
sin（
-
） B.y=
sin2（x+
）
sin（
+
） D.y=
sin（2x-
）
