题目内容

4．已知函数f（x）=4lnx+ax2-6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为1．

分析 求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．

解答 解：函数f （x）的定义域为（0，+∞），
∵f′（x）=$\frac{4}{x}$+2ax-6，x=2为f（x）的一个极值点，
∴f'（2）=2+4a-6=0，
∴a=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值的和为a．
（1）求a的值；
（2）设函数Φ（x）=loga$\frac{mx}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，若对任意x∈[1，2]，不等式Φ（x）+logam≥0恒成立，求实数m的取值范围．
15．如图，已知椭圆C经过点（2，$\sqrt{2}$），且中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（-2，0），直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E、F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点F的坐标为（2，$\sqrt{2}$），求以MN为直径的圆的方程．
12．已知曲线f（x）=$\frac{lnx}{x}$，求曲线在点P（1，f（1））处的切线方程．
19．在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$）中，已知c，$\sqrt{2}$a，$\sqrt{2}$b成等比数列，则该双曲线的离心率等于（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{4}{3}$
9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（　　）
A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{14}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{13}$
16．已知函数g（x）=x2+（a-1）x+a-2a2，h（x）=（x-1）2，若不等式g（x）＞0的解集为集合A，不等式h（x）＜1的解集为集合B．
（1）若集合A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
（2）已知logx[f（x）]-logx[g（x）]=1，且不等式f（x）＞0的解集为集合C，若集合C∩B≠∅，求实数a的取值范围．
3．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥BC．
（1）求证：OE⊥FC；
（2）设AF=1，AC=$\sqrt{3}$，求二面角F-CE-B的余弦值．
4．已知f（x）=$\sqrt{x}$
（Ⅰ）计算f（x）的图象在点（4，2）处的切线斜率；
（Ⅱ）求此切线方程．

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