题目内容

函数y=
x
-2x（x≥0）的最大值为______．
y′=
1
2
x
-2，当0＜x＜
1
16
时，y′＞0，∴y=
x
-2x在（0，
1
16
）上为增函数．
当x＞
1
16
时，y′＜0，∴y=
x
-2x在（
1
16
，+∞）上是减函数．
∴y=
x
-2x在（0，+∞）上的最大值为
1
16
-
2
16
=
1
8
．
故答案为
1
8
练习册系列答案
相关题目
函数y=ln(2x+1)(x＞-
1
2
)的反函数是（　　）
A、y=
1
2
ex-1(x∈R)
B、y=e2x-1（x∈R）
C、y=
1
2
(ex-1)(x∈R)
D、y=e
x
2
-1(x∈R)
函数y=x+
2x
，x∈[-2，0)∪(0，2]的单调递减区间为
 
．
（2013•静安区一模）设P是函数y=x+
2
x
（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则
PA
•
PB
的值是
-1
-1
．
（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函数y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[ 0 ，
1
16
 ]时，求y=T4（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[ 
i-1
16
 ，
i+1
16
 ]时（i∈N*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(
i
8
-x)恒成立．
②若方程T4（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．

对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．

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