题目内容

在△ABC中,已知AB=,cosB=,AC边上的中线BD=,求sinA的值.

解:如图，设E为BC的中点,连结DE,则DE∥AB,

且DE=AB=,设BE=x,在△BDE中利用余弦

定理可得BD2=BE2+ED2-2BE·EDcosBED,

5=x2++2××x,

解得x=1,x=(舍去).

故BC=2,从而AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=,

即AC=又sinB=,

故,sinA=

点评：本题主要考查正弦定理,余弦定理等基础知识,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.

练习册系列答案
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在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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