Question

在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（

A

2

）+

3

tg（

A

2

）tg（

C

2

）+tg（

C

2

）的值．

Answer 1

分析：先根据A、B、C成等差数列，求得B，进而求得A+B的值，进而利用正切的两角和公式求得答案．

解答：解：∵A、B、C成等差数列，
∴A+B+C=3B=180°
∴B=60°
∴A+B=120°
∴tan（

A+B

2

）=

tan A 2 +tan B 2

1-tan A 2 tan B 2

=tan60°=

3

∴tg（

A

2

）+

3

tg（

A

2

）tg（

C

2

）+tg（

C

2

）=

3

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数．考查了对三角函数基础知识的理解和应用．