题目内容
14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（x，-3），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=（ ）| A． | 10 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 5 | D． | $\sqrt{10}$ |
分析 根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（x，-3），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
∴$\frac{x}{1}=\frac{3}{-3}$，则x=-1，
即$\overrightarrow{b}$=（-1，-3），
则$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$=（1，3）+2（-1，-3）=（1-2，3-6）=（-1，-3），
则|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-3）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故选：D．
点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．已知x∈（-π，0），cosx=$\frac{4}{5}$，则tan2x=（ ）
| A． | $\frac{7}{24}$ | B． | $-\frac{7}{24}$ | C． | $\frac{24}{7}$ | D． | $-\frac{24}{7}$ |