Question

已知：向量，，函数
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及最值；
（2）将函数y=f（x）的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移得到函数y=g（x），判断函数y=g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两个向量数量积公式、两角和差的正弦公式化简函数y=f（x）的解析式为2sin（+），由此求出它的最小正周期和最小值．
（2）第一次变换后得到y=2sin（+）的图象，第二次变换后得到y=2cos的图象，再由偶函数的定义判断它为偶函数．
解答：解：（1）∵函数y=f（x）==sin-2 +=sin+cos=2sin（+），
故函数y=f（x）的最小正周期为=4π，最小值为-2．
（2）将函数y=f（x）的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后，得到函数y=2sin（+）的图象，
再向左平移得到函数y=2sin[+]=2sin（+）=2cos的图象，
故函数y=g（x）=2cos，定义域为R，
因为g（-x）=2cos（- ）=2 cos=g（x），
故函数y=g（x）是偶函数．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，诱导公式、两个向量数量积公式的应用，三角函数的周期性和求法、正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．