题目内容
5．已知四个点A，B，C，D满足$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=1，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DC}$=2，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=3．分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AD}$表示出各向量，将两式展开后相加即可得出答案．
解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AC}•$（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=1，
$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}•$（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$）=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2，
两式相加得：$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=3，即（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）$•\overrightarrow{AD}$=3，
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AD}$=3．
故答案为：3．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算的几何意义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
9．设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）
| A． | 与b有关，且与c有关 | B． | 与b有关，但与c无关 | ||
| C． | 与b无关，且与c无关 | D． | 与b无关，但与c有关 |
10．下列四个函数中（1）f（x）=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）；（2）f（x）=|sinx|；（3）f（x）=sinx•cosx；（4）f（x）=cosx+sinx最小正周期为π的有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
10．已知|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，则$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC}|}$=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | B． | -$\frac{\sqrt{6}}{6}$ | C． | 1 | D． | -1 |
14．已知函数f（x）=sin2$\frac{ωx}{2}$+$\frac{1}{2}$sinωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{8}$] | B． | （0，$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{5}{8}$，1） | C． | （0，$\frac{5}{8}$] | D． | （0，$\frac{1}{8}$]∪[$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{8}$] |