题目内容
已知a2+2b2+3c2=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求实数x的取值范围.
-7<x<5
【解析】由柯西不等式得
(a+2b+3c)2≤(a2+2b2+3c2)(1+2+3),
当且仅当a=b=c=1时,等号成立.
故a+2b+3c的最大值为6,
故|x+1|<6,
解得-7<x<5.
练习册系列答案
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已知a2+2b2+3c2=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求实数x的取值范围.
-7<x<5
【解析】由柯西不等式得
(a+2b+3c)2≤(a2+2b2+3c2)(1+2+3),
当且仅当a=b=c=1时,等号成立.
故a+2b+3c的最大值为6,
故|x+1|<6,
解得-7<x<5.
