Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}-0.5，x≤1\\{log_{81}}x，x＞1\end{array}$，则不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集为（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，0）∪（9，+∞）
• C． （9，+∞）
• D． （-∞，1）∪（9，+∞）

Answer 1

分析 分两种情况列出不等式组求解即可．

解答 解：∵f（x）$＞\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-0.5＞\frac{1}{2}}\\{x≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{81}x＞\frac{1}{2}}\\{x＞1}\end{array}\right.$，
解得x＜0或x＞9，
故选B．

点评 本题考查了分段函数的应用，不等式的解法，属于中档题．