Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为2，焦点与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标和渐近线方程分别为（　　）

• A、（±4，0），y=±

  3

  3

  x
• B、（±4，0），y=±

  3

  x
• C、（±2，0），y=±

  3

  3

  x
• D、（±2，0），y=±

  3

  x

Answer 1

分析：先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b=

c2-a2

得到b的值，可得到渐近线的方程．

解答：解：∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为（4，0）（-4，0），故双曲线中的c=4，
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为2，
∴

c

a

=2，∴a=2，
∴b=

c2-a2

=2

3

，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±

3

x．
故选B．

点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，考查学生的计算能力，属于基础题．