Question

如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求证:EA⊥EC;
(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。
①求证：EF//AB；
②若EF=1，求三棱锥E—ADF的体积

Answer 1

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析，.

试题分析：本题主要考查线面的位置关系、几何体的体积等基础知识，意在考查考生的空间想象能力推理论证能力．第一问，由AB为圆的直径，得，利用面面垂直的性质得平面，再利用线面垂直的性质得到，利用线面垂直的判定得平面，最后利用线面垂直即可得到所证结论；第二问，利用线面平行的判定得∥平面，利用线面平行的性质得∥，再根据平行线间的传递性得∥，利用等体积转换法求三棱锥的体积.
试题解析：（1）∵是半圆上异于，的点，∴，
又∵平面平面，且，
由面面垂直性质定理得平面，
又平面，
∴
∵，
∴平面
又平面
∴   4分
（2）①由∥，得∥平面，
又∵平面平面，
∴根据线面平行的性质定理得∥，又∥，
∴∥   8分
②    12分