Question

8．函数$y=\frac{cosx}{{2^x-2^{-x}}}$的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先判断函数的奇偶性，再判断函数的变化趋势，即可判断正确选择．

解答 解：∵f（-x）=$\frac{cos（-x）}{{2}^{-x}-{2}^{x}}$=$\frac{cosx}{{2}^{-x}+{2}^{x}}$=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∴函数f（x）的图象关于原点对称，
当x→+∞时，y→0，当x→-∞，y→0，
当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，cosx＞0，2^x-2^-x＞0，故y＞0，
故选：D

点评 本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．