Question

17．已知等比数列{a_n}的公比q＞0，前n项和为S_n．若2a₃，a₅，3a₄成等差数列，a₂a₄a₆=64，则q=2，S_n=$\frac{1}{2}$（2ⁿ-1）．

Answer 1

分析 由已知条件利用等差数列性质和等比数列通项公式列出方程组，求出公比和首项，由此能求出公比和前n项和．

解答 解：∵等比数列{a_n}的公比q＞0，前n项和为S_n．若2a₃，a₅，3a₄成等差数列，a₂a₄a₆=64，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}{q}^{4}=2{a}_{1}{q}^{2}+3{a}_{1}{q}^{3}}\\{{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{3}•{a}_{1}{q}^{5}=64}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{1}{2}，q=2$．
∴${S}_{n}=\frac{\frac{1}{2}（1-{{2}^{n}）}_{\;}}{1-2}$=$\frac{1}{2}（{2}^{n}-1）$．
故答案为：2，$\frac{1}{2}（{2^n}-1）$．

点评 本题考查等比数列的公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．