题目内容
19．双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$+1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$-1 |
分析 根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．
解答 
解：如图P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，
连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，
则PF2=c，PF1=PF2tan60°=$\sqrt{3}$c，
由双曲线的定义可得PF1-PF2=2a，
∴（$\sqrt{3}$-1）c=2a，
则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$+1，
故选：B．
点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键．
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| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 4 |