Question

一辆卡车高3米,宽16.米,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为a米,求使卡车通过的a的最小整数值.

Answer 1

解:以隧道顶点为原点,拱高所在直线为y轴,建立直角坐标系,则B点的坐标为,如下图所示,

设隧道所在抛物线方程为x²=my,则,

∴m=-a,即抛物线方程为x²=-ay.

将(0.8,y)代入抛物线方程,得0.8²=-ay,

即.

欲使卡车通过隧道,应有,

即,由于a＞0,得上述不等式的解为a＞12.21.

∴a应取13.

启示:把实际问题转化为数学问题,利用数学模型,通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题,是现代中学生必须具备的能力.