Question

一辆卡车高3 米，宽1.6米，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a米，求使卡车通过的a的最小整数值.?

Answer 1

思路分析：把实际问题转化与抛物线有关的数学问题，建立适当坐标系，求抛物线方程，利用方程研究问题.

解：以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则B点的坐标为?（,-）,如图所示，设隧道所在抛物线方程为x²=my.

则（）²=m·（-），∴m=-a.?

即抛物线方程为x²=-ay.?

将（0.8,y）代入抛物线方程，得0.8²=-ay,?

即y=-.

欲使卡车通过隧道，应有y-（-）＞3,?

即-＞3.由于a＞0,得上述不等式的解为a＞12.21.?

∴a应取13.

温馨提示

把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言（文字、符号、图形、字母等）表达、分析、解决问题，是现代中学生必须具备的能力.