题目内容
一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a米，求使卡车通过的a的最小整数值.
思路分析：本题考查抛物线定义的应用.由于本题是实际问题，故要首先将实际问题转化为数学模型，再根据数学方法求解.
解：以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则B点的坐标为(
，
)，如上图所示.
设隧道所在抛物线方程为x2=my，则(
)2=m·(
)，
∴m=-a，即抛物线方程为x2=-ay.
将(0.8，y)代入抛物线方程，得0.82=-ay，
即y=
a.
欲使卡车通过隧道，应有y-(
)＞3，
即
a
＞3.由于a＞0，得上述不等式的解为a＞12.21，∴a应取13.
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