Question

7．已知函数f（x）=$\frac{（1-a）}{6}$x³$+\frac{1}{2}$ax²-$\frac{3}{2}$x（a∈R），当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程：

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率即可得到结论．

解答 解：当a=2时，f（x）=$\frac{（1-a）}{6}$x³$+\frac{1}{2}$ax²-$\frac{3}{2}$x=-$\frac{1}{6}$x³+x²-$\frac{3}{2}$x
则f（1）=-$\frac{1}{6}$+1-$\frac{3}{2}$=-$\frac{2}{3}$，
函数的导数f′（x）=-$\frac{1}{2}$x²+2x-$\frac{3}{2}$，
则f′（1）=-$\frac{1}{2}$+2-$\frac{3}{2}$=0，
则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查函数的切线的求解，求函数的导数，利用导数的几何意义是解决本题的关键．