Question

在△ABC中，已知A=60°，b=2，S_△ABC=2

3

，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：先根据三角形的面积公式，求出c的值，再根据余弦定理求a的值，再根据正弦定理得到

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=4，再有由等比性质得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

a

sinA

=4．问题得以解决．

解答： 解：∵A=60°，b=2，S_△ABC=2

3

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2csin60°=2

3

，
∴c=4，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=4+16-2×4×2×cos60°=12，
∴a=2

3

，
∴

a

sinA

=4，
由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=4，
由等比性质得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

a

sinA

=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了正弦定理余弦定理，关键掌握定理，属于基础题．