Question

直线y=kx-2k-1与曲线y=

1

2

4-x2

有公共点，则k的取值范围是（　　）

• A．（-∞，-

  1

  4

  ]∪（0，+∞）
• B．（-∞，-

  1

  4

  ]
• C．[-

  1

  4

  ，+∞）
• D．（-

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由直线y=kx-2k-1与曲线y=

1

2

4-x2

有公共点，则直线与上半椭圆有公共点，结合图象可求k的范围

解答：解：由于y=

1

2

4-x2

表示椭圆的上半部分，
由直线y=kx-2k-1可得y+1=k（x-2），过定点（2，-1）
直线y=kx-2k-1与曲线y=

1

2

4-x2

有公共点，则直线与上半椭圆有公共点
当直线过点A （-2，0）时，直线的斜率k=-

1

4

当直线过点B时，直线的斜率不存在
∴k≤-

1

4

故选B

点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，解题的关键是数形结合思想的应用