Question

直线y=kx-2k与双曲线

x2

3

-

y2

4

=1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

k≠±

2

3

3

．

Answer 1

分析：由于直线y=kx-2k与双曲线

x2

3

-

y2

4

=1有两个不同的交点，故联立方程组成方程组，利用判别式大于0求解，同时应主要二次项系数不为0．

解答：解：将直线y=kx-2k代入双曲线

x2

3

-

y2

4

=1，化简得
（4-3k²）x²+12k²x-12k²-12=0
∵直线y=kx-2k与双曲线

x2

3

-

y2

4

=1有两个不同的交点
∴△＞0且4-3k²≠0
∴k≠±

2

3

3

故答案为k≠±

2

3

3

点评：本题的考点是直线与圆锥曲线的关系，主要考查直线与双曲线有两个不同的交点，关键是联立方程组成方程组，根据判别式求解．