Question

已知正方形的中心为直线2x-y+2=0，x+y+1=0的交点，正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0，求正方形其他三边的方程．

Answer 1

先求得直线2x-y+2=0，x+y+1=0的交点A（-1，0），
设与一边所在的直线 x+3y-5=0 平行的边所在的直线方程为x+3y+m=0 （m≠-5），设与一边所在的直线 x+3y-5=0 垂直的边所在的直线方程为 3x-y-n=0，
由于正方形的中心A（-1，0）到 x+3y-5=0 的距离等于

|-1+0-5|

1+9

=

6

10

，
故A到其它三边的距离也等于

6

10

．
有

|-1+0+m|

10

=

6

10

，

|-3-0+n|

10

=

6

10

，
∴m=7，n=9或n=-3．
故其它三边所在的直线方程为x+3y+7=0，3x-y+9=0，3x-y-3=0．