Question

已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；

（Ⅰ）求∠EOF的大小；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，，

，     

（Ⅱ）设平面EOF的法向量为，则

，即，令，则，

得，

又平面FOA的法向量 为 ，，

二面角E-OF-A的余弦值为.                            

（Ⅲ），

∴点D到平面EOF的距离为. 

【解析】略