题目内容
【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
,
,点
是椭圆
上一点,以
为直径的圆
:
过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
且斜率大于0的直线
与
的另一个交点为
,与直线
的交点为
,过点
且与
垂直的直线
与直线
交于点
,求
面积的最小值.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】
(1)先求出点
的坐标,再利用椭圆的定义求出
的值,即得椭圆方程;
(2)设
,
,将直线的方程代入椭圆方程求出
,进而表示出
的面积
,再利用基本不等式求出最小值.
解:(1)在圆
的方程中,令
,得到:
,
所以
,
,
又因为
且
,所以
点坐标为
,
所以
,则
,
,
因此椭圆的方程为
;
(2)设直线
:
,
所以点
的坐标为
,
设
,
,将直线
代入椭圆方程得:
,
所以
,所以
,
直线
的方程为
,所以点
坐标为
,
所以![]()
,
当且仅当
,即
时取等号,
综上,
面积的最小值
.
【题目】支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式,某市通过随机询问100名居民(男女居民各50名)喜欢支付宝支付还是微信支付,得到如下的
列联表:
支付宝支付 | 微信支付 | |
男 | 40 | 10 |
女 | 25 | 25 |
附表及公式:
,
.
P( | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
则下面结论正确的是( )
A.有
以上的把握认为“支付方式与性别有关”
B.在犯错误的概率超过
的前提下,认为“支付方式与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“支付方式与性别有关”
D.有
以上的把握认为“支付方式与性别无关”
【题目】这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难,但从来没有被压垮过,而是愈挫愈勇,不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次疫情中,全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究,一名同学在数据统计中发现,从2020年2月1日至2月7日期间,日期
和全国累计报告确诊病例数量
(单位:万人)之间的关系如下表:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
全国累计报告确诊病例数量 | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.5 |
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合
与
的关系?
(2)求出
关于
的线性回归方程
(系数精确到0.01).并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数![]()
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.