Question

【题目】已知定义在上的函数满足: , .若方程有5个实根,则正数a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由,得函数f（x）的周期为4，做出函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象，由图象可得方程y＝﹣（x﹣4）2+1＝ax 在（3，5）上有2个实数根，解得 0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）＝ax 在（5，6）内无解可得6a＞1．由此求得正实数a的取值范围．

由，得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象，由图象可得方程y＝﹣（x﹣4）2+1＝ax， 即 x2+（a﹣8）x+15＝0在（3，5）上有2个实数根，由 解得 0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）＝ax 在（5，6）内无解可得6a＞1，a＞．综上可得：＜a＜8﹣2，

故选：C．