Question

【题目】已知圆,定点 ,为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线

（1）求曲线的方程

（2）过点的直线与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）设以为直径的圆心为，切点为，取关于轴的对称点，连接，计算得到，故轨迹为椭圆，计算得到答案.

（2）设直线的方程为，设，联立方程得到

，，计算，得到答案.

（1）设以为直径的圆心为，切点为，则，

取关于轴的对称点，连接，故，

所以点的轨迹是以为焦点，长轴为4的椭圆，其中，

曲线方程为.

（2）设直线的方程为，设，

直线的方程为，同理，

所以，

即，

联立，

所以，

代入得，

所以点都在定直线上.