Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．

(1)求角A；

(2)若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0　　2分 　　所以sinA＝cosA，得tanA＝　　4分 　　又因为0＜A＜π，所以A＝　　6分 　　(2)(解法1)因为b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝　　8分 　　因为B＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝　　10分 　　化简得sinB＋cosB＝　　12分 　　从而sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝　　14分 　　(解法2)由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc　①　　8分 　　又因为b＋c＝a　②， 　　联立①②，消去a得2b2－5bc＋2c2＝0，即b＝2c或c＝2b　　10分 　　若b＝2c，则a＝c，可得B＝；若c＝2b，则a＝b，可得B＝　　12分 　　所以sin(B＋)＝　　14分