Question

16．已知公差不为零的等差数列{a_n}，若a₅，a₉，a₁₅成等比数列，则$\frac{{{a_{15}}}}{a_9}$等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 设出等差数列的公差，由a₅，a₉，a₁₅成等比数列得到a₉和公差的关系，则$\frac{{{a_{15}}}}{a_9}$的值可求．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），
由a₅，a₉，a₁₅成等比数列，得${{a}_{9}}^{2}={a}_{5}{a}_{15}$，
即${{a}_{9}}^{2}=（{a}_{9}-4d）（{a}_{9}+6d）={{a}_{9}}^{2}+2{a}_{9}d-24{d}^{2}$，
∴a₉=12d．
则a₁₅=a₉+6d=12d+6d=18d．
∴$\frac{{{a_{15}}}}{a_9}$=$\frac{18d}{12d}=\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．