Question

【题目】小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价（元）与时间（天，）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元.已知日销售量（件）与时间（天）之间的函数关系是.

（1）写出该电子产品9月份每件售价（元）与时间（天）的函数关系式；

（2）9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额.(日销售金额=每件售价日销售量).

Answer 1

【答案】（1）；

（2）9月份第10天的日销售金额最大，最大为3675元.

【解析】

（1）设前20天每件售价P（元）与时间x（天，x∈N+）的解析式为P＝kx+b，由条件列出方程，解方程可得k，b，进而运用分段函数的解析式可得所求；

（2）运用分段函数的形式写出9月份日销售金额的解析式，再由二次函数和一次函数的性质，即可得到所求最大值．

（1）设前20天每件售价（元）与时间（天）的函数关系式为.

由题意得

解得

故该电子产品9月份每件售价（元）与时间（天）的函数关系式为

（2）设9月份日销售金额为元，则有

①当时，的对称轴为.

在上为增函数，在上为减函数.

当时，

②当时，为减函数.

当时，

综上所述，9月份第10天的日销售金额最大，最大为3675元.