Question

【题目】下列说法：

①命题：“在中，若则”的逆命题为假命题；

②“”是直线与圆相交的充分不必要条件；

③命题：“若则”的逆否命题是“若则”；

④若或，则为真命题。

其中正确的说法个数为（）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①写出逆命题，利用正弦函数与三角形内角和定理判断；②利用圆心到直线的距离小于半径，求出m的范围，然后利用充分不必要条件的定义判断关系；③利用逆否命题的定义进行判断；④写出若或，则的逆否命题，即可判断.

对于①，命题：“在中，若则”的逆命题是：“在中，若则”，

根据，以及正弦函数的图象可知，当，则成立，因此①错误；

对于②，圆的圆心为，半径r＝1，当直线与圆相交时，

圆心到直线的距离，解得，或.

显然“”时，直线与圆相交，反之不成立，因此②正确；

对于③，“若则”的逆否命题是：“若则”，因此③不正确；

对于④，若或，则的逆否命题为若，则且，逆否命题是正确的，所以原命题正确，因此④正确.

故选：B