Question

△ABC中，下列说法正确的是（　　）

• A、asinA=bsinB
• B、若a²+b²=c²，则△ABC为锐角三角形
• C、若A＞B，则cosA＜cosB
• D、若sinB+sinC=sin²A，则b+c=a²

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：根据正弦定理化简A，D中的条件，可以判定其错误，利用勾股定理可判断B错误，根据余弦函数性质可判断C正确．

解答： 解：对于A，根据正弦定理知，
a=2RsinA，b=2RsinB，
代入asinA=bsinB得，sin²A=sin²B，
显然A不成立；
对于B根据勾股定理可知，
若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形
易知B错误；．
对于C，根据余弦函数的单调性可知
若A＞B，则cosA＜cosB．
∴C正确；
对于D，根据正弦定理知，
sinB+sinC=sin²A可化为
2RsinB+2RsinC=2Rsin²A，
即b+c=asinA，
显然D不正确．
故选：C．

点评：本题主要考查正弦定理，三角形内角和定理，勾股定理和余弦函数的单调性等知识的综合应用，属于中档题．