题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与椭圆交于点P，若△F1PF2的面积为16，则该椭圆的短轴长为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题设条件推导出∠F1PF2=90°，
|PF1||PF2|=16，由椭圆定义知：|PF1|+|PF2|=2a，由此能求出椭圆的短轴长．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵椭圆
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，
以F1F2为直径的圆与椭圆交于点P，
∴∠F1PF2=90°，
∵△F1PF2的面积为16，∴
|PF1||PF2|=16，
由椭圆定义知：|PF1|+|PF2|=2a，
又∵∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=4a2，
∴4c2+64=4a2，
∴4a2-4c2=4b2=64，
解得b=4．
∴椭圆的短轴长2b=8．
故答案为：8．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
以F1F2为直径的圆与椭圆交于点P，
∴∠F1PF2=90°，
∵△F1PF2的面积为16，∴
| 1 |
| 2 |
由椭圆定义知：|PF1|+|PF2|=2a，
又∵∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=4a2，
∴4c2+64=4a2，
∴4a2-4c2=4b2=64，
解得b=4．
∴椭圆的短轴长2b=8．
故答案为：8．
点评：本题考查椭圆的短轴长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的灵活运用．
练习册系列答案
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表示的曲线是（ ）
| 1-(y-1) 2 |
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| C、2个半圆 | D、无法确定 |